O máximo divisor comum é o maior número que divide todos os seus; o mínimo múltiplo comum é o menor número em que todos cabem. Um encolhe, o outro constrói. Juntos cobrem simplificar e somar frações, cortar material sem sobra e descobrir quando dois eventos periódicos voltam a coincidir.

Em três passos

1. 1 Digite dois ou mais inteiros, separados como preferir.
2. 2 Leia as duas respostas lado a lado: o divisor comum à esquerda, o múltiplo comum à direita.
3. 3 Olhe a tabela de fatores abaixo se precisar mostrar a conta ou conferir na mão.

Lendo os fatores primos

Todo inteiro maior que um é produto de primos de um único jeito, e a tabela mostra esse produto. Com ele em mãos, as duas respostas saem de bate-pronto: o divisor comum pega cada primo compartilhado na menor potência, o múltiplo comum pega cada primo presente na maior. Por isso 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3² dão 6 e 36.

Uma conferência de cabeça

Para dois números, o divisor comum vezes o múltiplo comum é igual ao produto dos dois. Com 12 e 18 isso é 6 × 36 = 216, e 12 × 18 também dá 216. Se uma conta feita à mão não passa nesse teste, um dos dois está errado. Só vale para pares, porém: com três ou mais números a identidade cai.