Toda equação do segundo grau desenha uma parábola, e resolvê-la é achar onde essa curva encontra o eixo x. Às vezes ela cruza duas vezes, às vezes apenas toca, às vezes passa longe. O discriminante diz qual dos três casos você tem antes de calcular uma única raiz.

Em três passos

1. 1 Reorganize sua equação para deixar tudo de um lado, terminando em = 0. Só então a, b e c significam o que a fórmula espera.
2. 2 Digite os três coeficientes. Um termo ausente é zero: em x² − 4 = 0, b = 0.
3. 3 Olhe primeiro o discriminante: positivo significa duas raízes, zero uma, negativo raízes complexas.

O que o discriminante decide

O discriminante é b² − 4ac, a parte que fica sob a raiz na fórmula. Um valor negativo significaria tirar a raiz de um número negativo, que não tem resposta real: é exatamente quando a parábola não toca o eixo. O sinal conta a história toda, então vale lê-lo antes das raízes.

Raízes complexas também são respostas

Quando o discriminante é negativo, este resolvedor escreve o par como a ± bi em vez de mostrar um traço. Dizer "sem solução" seria falso: a equação tem duas soluções, só que não ficam na reta real. Em eletrônica e processamento de sinais essas raízes são a parte útil da resposta, não uma falha.